Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».

Воспользуйтесь «Искать на Грамоте».

Следует либо использовать внутренние кавычки другого рисунка ("лапки"), либо отказаться от сдвоенных закрывающих кавычек.

Оба варианта верны.

Корректно: сеть Интернет (интернет).

Возможны варианты, но предпочтительно: МТС (оператор) запустил...

Действующие правила правописания не предусматривают написание каких-либо отдельных слов полностью прописными буквами. Как правило, таким способом последовательно пишутся только заголовки, логотипы, а также некоторые наименования, функционирующие вне текстовой среды (например, так написаны названия станций метро на стенах самих станций, названия магазинов на вывесках и др.). В остальных случаях caps lock обычно неуместен.

Однако мы должны отметить, что в последнее время написание прописными буквами входит в число приемов графического выделения текста - наряду с курсивом, полужирным написанием, подчеркиванием, использованием разных шрифтов и кавычек. В свою очередь приемы шрифтового выделения регулируются не правилами правописания, а нормами редакционно-технического оформления.

Да, разница есть. См. «Словарь трудностей».

Правильно: сеть кофеен.

Да, после вводного слова в частности ставится запятая.